Un roulement de boîte de vitesses qui tombe en panne après neuf mois est rarement le résultat d’une mauvaise calcul. Le calcul de la durée de vie des roulements est une formule courte, mais le nombre qu'elle produit dépend d'entrées qui proviennent de la machine plutôt que du catalogue : la charge dynamique équivalente, la vitesse de fonctionnement réelle, le film lubrifiant et le niveau de contamination.
La réponse, indiquée d'emblée, est que la durée de vie nominale de base suit L10 = (C / P)^p, où C est la charge dynamique, P est la charge dynamique équivalente et p est 3 pour les roulements à billes et 10/3 pour les roulements à rouleaux. Étant donné que le rapport de charge est élevé à une puissance, le résultat est beaucoup plus sensible à P qu'à tout autre élément de l'équation. Déplacer le rapport de charge de 0,10 à 0,12 supprime environ 42 % de la durée de vie calculée, et aucune graisse de qualité supérieure ne la restituera.
Ce qui suit couvre la formule elle-même, les facteurs d'ajustement qui transforment un L10 théorique en un nombre autour duquel vous pouvez planifier la maintenance, quatre comparaisons visuelles des charges, des conditions et des types de roulements, ainsi qu'une courte liste de contrôle à exécuter avant de vous engager sur un intervalle d'entretien.
La formule de base et un exemple concret
La durée de vie nominale de base L10 est la durée de vie que 90 % d'un groupe identique de roulements atteint ou dépasse avant le premier signe de fatigue du matériau. Elle s'exprime normalement en millions de tours, qui se convertissent en heures une fois la vitesse connue.
L10 = (C / P)^p, en millions de tours. L10h = (1 000 000 / (60 n)) multiplié par (C / P)^p, en heures de fonctionnement, où n est la vitesse en tours par minute.
Prenons un petit roulement à billes à gorge profonde avec une capacité dynamique C de 14 kN, une charge équivalente P de 1,4 kN et une vitesse d'arbre de 1 500 tr/min. Le rapport de charge est de 0,10, donc L10 équivaut à 1 000 millions de tours et L10h équivaut à environ 11 111 heures, soit environ quinze mois de fonctionnement continu. Augmentez la charge réelle à 1,68 kN et le rapport devient 0,12, donc le même roulement donne environ 6 400 heures. Rien d'autre n'a changé.
La formule suppose un film lubrifiant entièrement développé, un ajustement correct, aucun désalignement et aucune usure due à une contamination ou à un courant vagabond. Chacune de ces hypothèses doit être vérifiée séparément, car la durée de vie nominale de base les considère comme des conditions idéales.
Pourquoi le rapport de charge domine le résultat
La durée de vie est proportionnelle au rapport de charge élevé à la puissance p, donc un changement de charge est amplifié dans le résultat. Doubler la charge réduit la durée de vie d'un roulement à billes à un huitième de sa valeur, et le même doublement réduit la durée de vie d'un roulement à rouleaux d'environ un dixième. La forme de cette relation est plus facile à lire à partir d’un graphique que d’un tableau de chiffres.
Durée de vie nominale de base par rapport au rapport de charge
La courbe montre la durée de vie nominale de base en heures à 1 500 tr/min, comparée au rapport de charge de 0,05 à 0,30. L'axe vertical est logarithmique, donc chaque ligne de grille représente un changement décuplé plutôt qu'un pas fixe. Abaisser le rapport de charge de 0,05 à 0,10 coûte à lui seul un facteur huit en durée de vie, passant de 88 889 heures à 11 111 heures. Entre 0,20 et 0,30, la courbe semble plus plate sur cette échelle, mais les valeurs chutent quand même de 1 389 heures à 411 heures. Le point pratique est que les premiers pour cent de charge supplémentaire coûtent beaucoup plus cher que les derniers pour cent, c’est pourquoi la mesure de la charge mérite plus d’attention que l’arithmétique.
Charge dynamique équivalente : là où la plupart des calculs tournent mal
P n'est pas la charge radiale que vous lisez sur le dessin, à moins que le roulement ne supporte une charge radiale pure avec une bague intérieure rotative. Lorsque les forces radiales et axiales agissent ensemble, P = X fois Fr plus Y fois Fa, et les facteurs X et Y proviennent de la fiche technique du roulement.
Pour les roulements à billes à gorge profonde, le rapport entre la charge axiale et la charge radiale par rapport à la valeur e, généralement comprise entre 0,22 et 0,44, détermine si le terme axial est inclus ou non. Les roulements à contact oblique utilisent des valeurs Y comprises entre 1,0 et 2,2. Une force axiale modeste provenant d'un engrenage hélicoïdal, d'une pompe verticale ou d'un accouplement mal aligné peut donc ajouter 30 à 60 pour cent à la charge effective, et l'exposant cubique transforme cela en une durée de vie beaucoup plus courte.
Les forces qui n'apparaissent jamais sur le schéma d'implantation sont tout aussi importantes : la traction de la courroie, les masses déséquilibrées, la tension de la chaîne et la charge supplémentaire créée par un ajustement serré qui consomme du jeu interne. Une brève conversation avec le concepteur mécanique coûte moins cher qu’un calcul raté.
Lorsque les charges combinées sont inévitables et que l'espace est restreint, une conception à contact angulaire à double rangée transporte les forces radiales et axiales dans une seule unité, ce qui simplifie à la fois la disposition des roulements et le cas de charge que vous devez décrire dans le calcul.
Le jeu, la précharge et la température modifient la charge que vous avez supposée
Un roulement préchargé entre en service avec une charge axiale constante déjà appliquée, et dans des positions légèrement chargées, cette précharge peut être le composant le plus important de P. La précharge augmente la rigidité et réduit le bruit, mais elle doit être choisie en fonction de l'objectif de durée de vie, elle aide donc à comprendre comment la précharge et le jeu modifient la charge de fonctionnement avant qu'une valeur soit fixée.
La température fonctionne dans l’autre sens. Un arbre fonctionnant 40 degrés plus chaud que son boîtier grandit par rapport au boîtier, et si le jeu interne est faible, le roulement est pincé axialement. Le même mécanisme apparaît dans les applications de moteurs ordinaires, où l'augmentation de la température est suffisante pour consommer du jeu et décaler l'angle de contact, comme décrit dans cette note sur dilatation thermique des roulements à billes à gorge profonde .
Les deux effets poussent la charge réelle au-dessus de la valeur utilisée sur papier, c'est pourquoi il convient de considérer le calcul comme une vérification d'une décision de conception plutôt que comme un remplacement.
Durée de vie nominale ajustée : fiabilité, lubrification et matériau
Peu d'applications peuvent accepter une probabilité d'échec de 10 %. La durée de vie modifiée multiplie la valeur de base par des facteurs d'ajustement : Lnm = a1 multiplié par aISO multiplié par L10. Le facteur de fiabilité a1 diminue fortement à mesure que l’objectif augmente.
Facteurs de fiabilité appliqués à une durée de vie de base de 8 000 heures à 1 500 tr/min
Fiabilité requise
Probabilité de défaillance
facteur a1
Résultat L10h
90 pour cent
10 pour cent
1.00
8 000 heures
95 pour cent
5 pour cent
0.64
5 120 heures
96 pour cent
4 pour cent
0.55
4 400 heures
97 pour cent
3 pour cent
0.47
3 760 heures
98 pour cent
2 pour cent
0.37
2 960 heures
99 pour cent
1 pour cent
0.25
2 000 heures
Le facteur de condition de fonctionnement aISO produit le plus large éventail de tous. Dans une machine avec de l'huile propre et un film lubrifiant épais, le facteur peut dépasser 1,5, tandis qu'un film limite avec pénétration d'eau peut le faire descendre en dessous de 0,3. Les barres ci-dessous montrent ce que signifie cet écart en heures pour un roulement avec une durée de vie de base propre de 8 000 heures.
Durée de vie ajustée dans différentes conditions de fonctionnement
Roulement scellé, huile propre, film complet
13 600 heures
Propreté industrielle normale
8 000 heures
Légère contamination ou pénétration d’eau
4 400 heures
Forte contamination, film limite
2 000 heures
Lubrification insuffisante, film mince
1 200 heures
Les cinq barres partent de la même durée de vie de base de 8 000 heures et appliquent un facteur de condition de fonctionnement différent. Un roulement étanche fonctionnant dans de l'huile propre atteint 13 600 heures, tandis que le même roulement dans un boîtier fortement contaminé tombe à 2 000 heures. L'écart entre la barre supérieure et la barre inférieure est plus de onze fois supérieur à la durée de vie, produit uniquement par la lubrification et la contamination. Aucune charge n'a changé dans cette comparaison et la capacité dynamique C est identique dans tous les cas. Le gain le plus important vient donc de la protection du roulement plutôt que d’en commander un plus gros.
Balle ou rouleau : choisir le bon exposant
L'exposant diffère parce que la géométrie du contact diffère. Les roulements à billes utilisent p = 3, les roulements à rouleaux utilisent p = 10/3, et cet exposant fractionnaire est la principale raison pour laquelle un roulement à rouleaux présente souvent une durée de vie calculée plus longue pour le même rapport de charge. La comparaison ci-dessous maintient l'enveloppe et la vitesse identiques afin que seul l'exposant change.
Roulement à billes contre roulement à rouleaux à trois rapports de charge
Le tableau compare un roulement à billes et un roulement à rouleaux d'enveloppe similaire à trois rapports de charge, tous à 1 500 tr/min. Avec un rapport de charge de 0,10, le roulement à rouleaux atteint environ 23 900 heures contre 11 111 heures pour le roulement à billes. L'écart absolu se réduit à mesure que la charge augmente, mais le roulement à rouleaux conserve un avantage d'environ 1,7 à 2,2 fois sur la plage indiquée. Cet avantage vient de l’application d’un exposant de 10/3 au lieu de 3 au même rapport de charge. Les roulements à rouleaux apportent également une friction plus élevée et une plus grande sensibilité au désalignement, de sorte que les heures supplémentaires ne sont pas gratuites.
Charges et vitesses variables : la méthode du cycle de service
La plupart des machines ne fonctionnent pas à une seule charge et à une seule vitesse pendant toute leur durée de vie. Divisez le cycle de travail en conditions, estimez la part de temps q de chacune et combinez-les en une seule charge équivalente.
À vitesse constante, la charge équivalente est la moyenne cubique : Pm est égal à la racine cubique de la somme de q multipliée par P au cube, en utilisant l'exposant 10/3 pour les roulements à rouleaux au lieu de 3. Lorsque la vitesse change également, calculez L10h pour chaque condition puis combinez les résultats : la durée de vie totale est l'inverse de la somme des fractions de temps divisée par leurs durées de vie individuelles.
Un calcul du cycle de service montre également quelle partie du cycle mérite une attention particulière. Il est courant que 20 % du temps de fonctionnement consomme la majeure partie de la durée de vie calculée, et c'est dans cette condition qu'un petit changement de charge ou d'alignement s'avère le plus rapidement rentable.
Les éléments à rouleaux sont souvent utilisés pour la partie fortement chargée d'un cycle de service, car l'exposant le plus élevé récompense leur plus grande capacité de charge lorsque les conditions de pointe dominent le total des dommages.
Comparaison des types de roulements avant de calculer
La formule classe les roulements d'un type donné avec précision, mais elle ne vous indique pas quel type utiliser en premier lieu. Lorsqu'une machine a besoin d'une capacité axiale dans les deux sens à l'intérieur d'une enveloppe compacte, roulements à contact oblique à deux rangées sont la réponse habituelle, et leurs facteurs axiaux les rendent compétitifs une fois que la charge combinée est décrite correctement.
Six propriétés qui façonnent le nombre de vie
Le radar compare deux arrangements courants sur six propriétés qui influencent le nombre de vie que vous saisissez finalement dans le calcul. Le roulement rigide à billes à une rangée obtient de bons résultats en termes de bruit, de tolérance au désalignement et de coût, mais abandonne la capacité axiale. Le roulement à billes à contact oblique à double rangée supporte davantage de charges radiales et axiales dans la même enveloppe, et sa rigidité plus élevée permet généralement une durée de vie calculée plus longue pour le même rapport de charge. La tolérance au désalignement est son point faible, car les deux rangées partagent la charge et un boîtier incliné concentre les contraintes sur une seule rangée. Utilisez un tableau comme celui-ci pour présélectionner un type, puis calculez L10 séparément pour chaque option présélectionnée.
Une courte liste de contrôle avant de signer le numéro
Utilisez une charge mesurée ou calculée et incluez la traction de la courroie, les forces d'engrenage et l'effet des ajustements.
Prenez C dans les données du fabricant pour la variante exacte, y compris les joints et la classe de jeu.
Confirmez que la vitesse utilisée dans la conversion des heures est la vitesse de fonctionnement réelle et non la vitesse indiquée sur la plaque signalétique.
Vérifiez que la méthode de lubrification permet de créer un film à la vitesse et à la température les plus basses attendues.
Définissez l’objectif de fiabilité et appliquez a1 avant de comparer les offres de différents fournisseurs.
Recalculez le cycle de service en incluant la pire condition, et pas seulement la condition nominale.
Enregistrez le calcul avec l'enregistrement de la machine afin que la prochaine inspection puisse être comparée à la prédiction.
Le calcul de la durée de vie des roulements n'est pas un exercice de marketing ; c'est un moyen de tester une hypothèse avant que le métal ne soit coupé. La formule prend deux lignes, mais la qualité de la réponse dépend de la charge que vous avez mesurée, de la vitesse que vous avez vérifiée et de la lubrification que vous pouvez réellement maintenir.
Un nombre qui correspond à la réalité vaut plus qu’un nombre qui semble impressionnant sur une fiche technique. Exécutez le calcul de la pire condition du cycle de service, comparez deux types présélectionnés sur la même base et conservez le résultat à côté du dossier de maintenance. Lorsque le prochain roulement sortira de cette machine, vous saurez en quelques minutes si le calcul ou l'application était erroné.
